Общая информация   Сотрудники  Научные направления  Семинар  Проекты  Публикации  Ссылки  Партнеры

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ СУШИ

1. Численное моделирование водных объектов суши и его приложения. Численное моделирование термо- и гидродинамики водных объектов суши востребовано во многих приложениях. В частности, оно применяется в задачах прогноза паводков, антропогенного загрязнения и др. Кроме того, моделирование водотоков может применяться на этапе проектирования гидротехнических сооружений. Общим свойством перечисленных задач является то, что в них влияние атмосферы на водоемы считается заданным, в то время как обратное влияние водоемов на атмосферу во внимание не принимается. Такой подход можно считать приемлемым для сугубо гидрологических задач. Аналогичный подход заданного «форсинга» применялся до недавнего времени и в атмосферных задачах, как-то в задачах прогноза погоды и климата. В этих работах, в свою очередь, параметры термодинамического состояния водоемов (температура поверхности, относительная влажность, параметр шероховатости и др.) считались заданными. В частности, в численных моделях прогноза погоды использовался некоторый характерный для данного времени года суточный ход температуры поверхности водоемов.

Однако если ставится та или иная задача, в которой существенно взаимодействие атмосферы и водоемов суши, то необходимо использование совместных моделей атмосферы и суши, причем термодинамический режим водоемов суши должен в таком случае рассчитываться на основе соответствующих физических моделей. К задачам этого класса следует отнести задачу климатического прогноза. В самом деле, при изменениях климата могут (и должны) происходить изменения в гидрологической системе суши, что оказывает обратное влияние на климат. Например, при уменьшении количества осадков происходит уменьшение водности рек и водоемов, что, в свою очередь, влечет сокращение испарения с территории. При пониженном испарении атмосферная влажность также уменьшается, вследствие чего уменьшается количество осадков. Налицо положительная обратная связь. Следует отметить, что при рассматриваемом сценарии изменения климата также должны происходить изменения в мезомасштабных циркуляциях, развивающихся вследствие температурных контрастов «суша - водоем».

Коль скоро стоит задача включить в атмосферную модель некоторый блок, ответственный за термодинамику водоемов, первое, что напрашивается - это использовать для данной цели уже созданные гидрологические модели. Однако это практически неоправданно, поскольку эти модели в настоящее время достигли высокого уровня сложности (за счет полноты описания теплофизических, гидродинамических, а в ряде случаев и экологических процессов, высокого пространственного и временного разрешения), и требуют для своей реализации значительных вычислительных ресурсов. Данное требование невыполнимо в рамках численных моделей атмосферы, поэтому требуется создание гидрологических моделей, представляющих компромисс между вычислительной эффективностью и физической полнотой описания процессов (D. Mironov, 2005).

2. Модель термодинамики водоема LAKE. В лаборатории суперкомпьютерного моделирования природно-климатических процессовНИВЦ МГУ развивается модель термодинамики водоема LAKE, удовлетворяющая этим требованиям (Степаненко, Лыкосов, 2005, Степаненко, 2003, Степаненко, 2005). Модель является одномерной - в качестве единственной пространственной координаты используется глубина. Одномерная постановка задачи оправдана тем, что, по данным наблюдений, горизонтальные градиенты термодинамических параметров в реальных озерах значительно меньше вертикальных, поэтому ими можно пренебречь. В то же время следует отметить, что температурный контраст между различными частями крупных водоемов может составлять до нескольких градусов Цельсия (особенно это характерно в случае сгонно-нагонных процессов). Поэтому воспроизводимую моделью LAKE температуру естественно трактовать как некоторую осредненную по площади водоема величину.

В модели описываются основные процессы тепло- и влагопереноса в системе водоем - грунт. Учитывать теплообмен с находящимся под телом водоема слоем озерных осадков и грунта необходимо, если ставится задача воспроизвести годовой цикл термодинамики водоема. В этом случае в летний период года грунт будет охлаждать придонные слои воды, а в зимний - наоборот, нагревать.

В рамках модели LAKE турбулентный теплообмен в толще водоема описывается на основе нескольких параметризаций турбулентности:

1. «К - ε» параметризация, основанная на решении прогностических уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации (Mellor and Yamada, 1974);
2. параметризация Никурадзе (Rodi, 1993);
3. квадратичная параметризация (Engelund, 1976);
4. параметризация ре-нормализационной группы (Simoes, 1998).

Поглощение солнечной радиации в толще водоема описывается на основе общепринятого экспоненциального убывания интенсивности радиации с глубиной. Скорость течения, индуцированного ветром, рассчитывается по одномерным уравнениям типа теплопроводности (диффузии). Для случая крупных водоемов предусмотрена возможность использования уравнений Экмана, учитывающих также силу Кориолиса. Теплоперенос в грунте под телом водоема рассчитывается на основе уравнения диффузии тепла с источником тепла фазовых переходов «лед - вода» (Володин и Лыкосов, 1998). На основании скорости фазовых переходов вычисляется содержание льда в грунте, что позволяет применять модель LAKE для районов с вечной мерзлотой. Движение жидкой влаги в грунте описывается с помощью уравнения диффузии с фазовым источником и со слагаемым, учитывающим гравитационное просачивание.

В модели описываются процессы замерзания и весеннего таяния водоема. Рассчитывается толщина слоя льда, и профиль температуры в этом слое. Последний вычисляется на основе уравнения теплопроводности. В случае, если на слой льда выпадают твердые атмосферные осадки, в модели образуется слой снега. В качестве модели снежного покрова использована модель, разработанная в ИВМ РАН (Мачульская, Бенгтссон и др., 2000). В этой модели рассчитывается температура и содержание жидкой влаги в снежном покрове. Профиль температуры является решением уравнения теплопроводности с источниками тепла за счет поглощения солнечной радиации и фазовых переходов «снег - вода». Для жидкой влаги используется уравнение диффузии с источником фазовых переходов.

В качестве граничного условия на нижней границе используется равенство потока тепла нулю, а на верхней границе используется уравнение теплового баланса. В тепловом балансе учитываются приток тепла в виде суммарной солнечной радиации и встречного излучения атмосферы, потеря тепла собственным излучением с поверхности водоема, а также потоки явного и скрытого тепла.

Верификация модели LAKE. Способность модели LAKE воспроизводить термодинамический режима реальных озер оценивалась путем сравнения результатов расчетов с данными натурных измерений. Сравнения производились для зимнего и летнего времен года. В качестве параметра, по которому производились сравнения, была выбрана температура поверхности, поскольку, с одной стороны, эта величина определяет потоки явного и скрытого тепла в атмосферу и собственное излучение поверхности, а во-вторых, эта величина легко измеряется, поэтому соответствующие ряды наблюдений получены для многих озер. Сравнение с натурными данными (верификация) производились в следующих пунктах:

1. оз. Сырдах, Якутия;
2. г. Колпашево, Томская область;
3. оз. Вендюрское, Карелия;
4. оз. Коссенблаттер, Германия;
5. оз. Монте Ново и оз. Алькьева, Португалия.

Для г. Колпашево сравнивалась температуры поверхности снега, рассчитанная по модели и измеренная на местной метеорологической станции. Результаты представлены на рис. 1.

Рис. 1. Температура поверхности снега в Колпашево по результатам моделирования и данным измерений. На левом графике изображен временной ход температуры за январь 1961 г., на правом - за февраль 1961 г.

Как видно, модель достаточно адекватно воспроизводит реальную температуру поверхности снега. Следует отметить, что соответствие результатов моделирования с данными измерений для г. Якутска хуже, чем для г. Колпашево. Это может быть объяснено несовершенством использованной в модели параметризации потоков тепла в приземном слое, которая демонстрирует значительное расхождение с наблюдениями для случая сильно устойчивой стратификации. А сильно устойчивая стратификация очень характерна для холодного времени года в районах резко континентального климата, особенно в Якутии.

С целью оценить, насколько адекватно воспроизводит модель LAKE распределение температуры с глубиной в разные сезоны, были проведены численные эксперименты по моделированию годового термодинамического цикла оз. Сырдах (Якутия). На этом озере в течение года (1976 - 1977 гг.) проводились измерения температуры воды на разных глубинах, а также испарения с поверхности и других составляющих теплового баланса (Павлов, Тишин, 1981). На рис. 2 представлены результаты моделирования и данные измерений на этом озере. Как видим, в целом модель достаточно адекватно воспроизводит профили температуры, наблюдающиеся в природе. В то же время, отдельные детали измеренного распределения температуры «упускаются» моделью. Они могут быть объяснены переносом тепла трехмерными течениями (например, сгонно - нагонными явлениями или сейшами), которые в рамках предлагаемой модели не воспроизводятся.

Рис. 2. Среднее вертикальное распределение температуры в оз. Сырдах в апреле 1977 г. (слева) и в июле 1977 г. (справа) по данным наблюдений и моделирования. Кривыми разных цветов показаны результаты моделирования, полученные с использованием разных параметризаций турбулентности.

Удачное воспроизведение среднемесячных распределений температуры в озере ценно с точки зрения возможного использования модели LAKE в климатических моделях. Однако с точки зрения прогноза состояния атмосферы на срок до нескольких суток (прогноза погоды), необходимо, чтобы гидрологическая модель могла реалистично воспроизводить не только среднемесячные показатели, но и суточный ход температуры поверхности озер, а также ее межсуточную изменчивость. Эти характеристики воспроизводились в численном эксперименте по моделированию термического режима оз. Вендюрское в Карелии (рис. 3). Данные измерений на этом озере были получены в рамках проекта INTAS-01-2132, и в настоящее время доступны на сайте http://nwpi.krc.karelia.ru/intas-01-2132/. В этом эксперименте использовалась широко применяющаяся в геофизических моделях процедура «раскрутки». Заключается она в том, что в начале эксперимента условия первого дня повторяются несколько раз подряд (в данном случае 2 раза), чтобы за это время в модели произошло согласование термодинамических параметров. «Раскрутка» позволяет улучшить соответствие данных моделирования и измерений. Как показывает рис. 3, «модельная» и «экспериментальная» кривые не всегда совпадают удовлетворительно, причем максимальное отклонение составляет ~1.5 °С. Расхождения могут быть объяснены как эффектом трехмерной динамики водоема, так и неопределенностью некоторых физических характеристик водной среды, в силу чего они задаются в модели с некоторой степенью произвола. Например, оптические характеристики водной массы могут варьировать в широких пределах, а их значение для конкретного водоема не всегда известно.

Рис. 3. Временной ход температуры поверхности оз. Вендюрское по данным измерений и моделирования.

Приложения термодинамической модели LAKE. Модель LAKE включена в мезомасштабную атмосферную модель NH3d в качестве параметризации водных объектов суши. Кроме того, она используется в учебном процессе на географическом факультете МГУ: в частности, с ее помощью интерпретировались данные измерений в заливах Черного моря, проводимых в рамках экспедиций Научного Студенческого Общества.

Литература.

1. D.V. Mironov, 2005: Parameterization of lakes in numerical weather prediction. Part 1: Description of a lake model. German Weather Service, Offenbach am Main, Germany, 41 pp. (available from the author, dmitrii.mironov@dwd.de)

2. В.М. Степаненко, В.Н. Лыкосов. Численное моделирование процессов тепловлагопереноса в системе водоем - грунт. - Метеорология и гидрология, 2005, №3, стр. 95 - 104.

3. В.М. Степаненко. Численная модель процессов тепловлагообмена в системе атмосфера - водоем - почва. - Вычислительные технологии, т. 9, ч. 1, 2004, стр. 112 - 122.

4. В.М. Степаненко. Численное моделирование термического режима мелких водоемов. - Вычислительные технологии, т. 10, ч. 1, стр. 100 - 106.

5. Mellor C.L. and Yamada T. A hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layers// J. Atmos. Sci., 31, 1974, pp. 1791 - 1806.

6. Rodi, W. 1993. Turbulence Models and Their Application in Hydraulics, 3rd edition, IAHR, A.A. Balkema, Rotterdam.

7. Engelund, F. 1978. Effect of Lateral Wind on Uniform Channel Flow. Progress Report 45, Inst. of Hydrodynamic and Hydraulic Engr., Tech. Univ. of Denmark.

8. Simoes, F. 1998. "An Eddy Viscosity Model for Shallow-Water Flows," Water Resources Engineering 98, ASCE, NY, 1858-1863.

9. Е.М. Володин, В.Н. Лыкосов. Параметризация процессов тепло- и влагообмена в системе растительность-почва для моделирования общей циркуляции атмосферы. 1. Описание и расчеты с использованием локальных данных наблюдений. - Известия РАН, Физика атмосферы и океана, 1998, т. 34, с. 453-465.

10. Е.Е. Володина, Л. Бенгтссон, В.Н. Лыкосов. Параметризация процессов тепловлагопереноса в снежном покрове для моделирования сезонных вариаций гидрологического цикла суши. - Метеорология и гидрология, 2000, № 5, с. 5-14.

11. А.В. Павлов, М.И. Тишин. Тепловой баланс крупного озера и прилегающей территории в Центральной Якутии. - В кн.: Строение и тепловой режим мерзлых пород; Новосибирск, «Наука», 1981.